La pièce neutre, oublie, il faut faire intervenir un acousticien. Placer un rideau par-ci, des boîtes d'oeuf par-là, c'est presque le mieux que tu pourras faire, ne te lance pas dans l'achat de panneau absorbant par exemple alors que ta pièce n'est pas traitée pour faire du son. Ce qui nous amène à l'insonorisation. Il faut pour bien faire faire des doubles cloisons (BA13+laine de verre + espace avec le mur actuel), portées par un sol lui-même isolé de l'ancien (dalle en béton génralement sur diverses couches composites, ça dépend de la hauteur sous plafond que tu veux garder !) et pour le plafond, tu as le même genre d'isolants que pour les murs. A faire faire par des pros, si tu as le moindre interstice entre l'une des faces isolées, le son passera.
En plus light, des grosses tentures, ça fait joli et ça coupe un peu mais rien ne remplacera de l'épaisseur et du "flottant" pour les basses et des parois dures pour les aigus. Ceci-dit, ce sont les basses généralement qui ennuient les voisins et ce sont les plus dures à isoler... Un conduit de cheminée à côté de ta pièce et tu arroses tout l'immeuble même avec une bonne isolation amateure.