Changement chevalet sur guitare classique ?

Depuis quelque temps j'ai récupéré une vieille guitare classique

Mais les cordes sont très éloignées du manche (presque 1cm à la 12e frette !), la faute à ça :

apparement le chevalet est beaucoup trop haut.
Autre vue de la guitare :


Est ce que limer le chevalet pour qu'il soit moins haut suffira ? (il n'est pas fixé sur la guitare), ou puis je changer l'ensemble (le chevalet + le truc en fer dont je ne connais pas le nom )

Voila merci d'avance pour votre aide !