Maths et Musique

Un super lien bien pedagogique pour voir la musique differemment.... j'adooooore.
Conférence au format real player
http://www.ens-lyon.fr/asso/gr(...)aires
Choisir archive puis maths puis "tonalités vues par un mathématicien"
voilà

rho, ça va plaire à mister environ 3.14 ça

Pas etonnant pour un prof de maths ....
J'en suis qu'au début, là, mais des fois, c'est .... limite ... On voit vraiment que c'est un mathématicien. (par exemple, le coup de "l'axiome de l'octave" ......... Qu'est ce que c'est que cette manie de mettre le mot axiome partout ?)

"il est certain que l'oreille et la cervelle humaine traduisent ... prennent le logarithme des fréquences des notes, ça, ça fait aucun doute ...."

super exposé.
Pas trop compliqué a part sur la fin où on s'y perd un peu.

merci

C est vraiment super interessant...
Même si certaine chose seraient "discutable"...

Discutable surement d'ailleurs n'oubliez pas la scéance de questions (j'ai adoré l'intervention d'un Normalien sur le pourquoi du demi ton chormatique... d'ailleurs il a fait un exposé interessant et super pedagogique sur la géométrie non euclidienne).
L'auteur n'a pas la pretention d'expliquer la musique ou même la physique sous jacente mais se place purement dans la structure algébrique de la gamme majeure. Il fait des constats et tire quelques propriétés sans vouloir aller plus loin.

Juste pour ta signature, tu sais en fait c'est très simple à comprendre... il s'agit juste de dire que par exemple si tu prends la gamme de do majeur
(do re mi fa sol la si ) elle est equivalente à la gamme de la mineure (la si do ....). Si tu te refères au cercle qu'il utilise on dit qu'on à fait agir le groupe Z/12Z (oublie pas le Z) sur la gamme de do majeur.
Intuitivement le groupe Z/12Z contient les douzièmes de tour qui permettent de passer de demi ton en demi ton. Vu qu'en "tournant" de 4 douzième (c'est à dire 2 tons) l'ensemble "do re mi fa sol....." on retombe sur "mi fa sol...." on dit que les deux ensembles font partie de la même classe d'equivalence "modulo Z/12Z" c'est à dire à une rotation d'un douzième de tour près.
Je suis une quiche en théorie musicale mais j'ai le droit de dire que le mode phrygien est dans la classe d'équivalence de do majeur sous l'action du groupe Z/12Z (l'ensemble des douzièmes de tours).
Quel que soit le nombre de douzième de tours (ou l'orbite sous l'action d'un élément du groupe Z/12Z sur la gamme de Do majeur pour les matheux) on ne tomberas pas sur la gamme de la mineure melodique (je sais même pas ce que c'est). Donc cette dernière gamme n'est pas dans la classe d'équivalence de do majeur modulo l'action de Z/12Z.
C'est vraiment original pour parler des groupes dans un cadre concret.
Bon c'est tout....

Oui, je sais, je fais prepa, alors je suis assez familier avec tout ca. En plus, l'arithmétique, c'est mon dada, et tous les trucs qu'il a fait, je les avais plus ou moins vu avec le TPE que j'ai fait en terminale sur le sujet. Mais c'etait tres sympa, ton explication (enfin, je sais pas si j'aurais compris quelquechose si je ne connaissais pas dejà tout ca ...)
(et oui, j'ai oublié le Z, mais c'etait pour etre fidèle a la citation, mais je vais le remettre, ca pourrait en choquer certains ...)

Ce que j'ai trouvé dommage, c'était que c'était vraiment, comme tu le dis, axé sur l'analyse mathématique de la musique, et il a fait abstraction de la construction de la gamme, de l'évolution de la gamme pythagoricienne jusqu'a la gamme tempérée a tons egaux. Alors, évidemment, la gamme vérifie toutes les propriétés qu'il a enoncé, mais ce ne sont pas ces propriétés qui ont engendré la gamme. Mais c'est intéressant de voir les possibilités de modulation de la gamme.
J'ai pas ecouté les questions, encore, j'ai pas trop le temps, là, mais j'y jetterai un oeil un de ces jours.

En fait il ne s'est pas aventuré dans le coté chronologique car les facteurs qui determinent le "pourquoi on fait ça en musique" ne sauraient être résumés dans la structure des gammes. Et d'ailleurs, de fait, il serait tout à fait absurde de le fait à cause des anachronismes.
Mais je crois que le plus interessant c'est de voir comment certains systèmes musicaux structurellement remarquables se sont "imposés" à l'oreille comme "evident" (je mets beaucoup de guillemets).
Comme si on avait eu, en partie, des raisons qui nous echappent de choisir ou d'apprecier telle ou telle option. Je pense que tu sais que ce genre de "coïncidences" assez troublantes intervient assez souvent.
En tous cas, je suis agréablement surpris que le topic ne soit pas tombé trop vite dans les oubliettes.
A plus... tu devrais pas bosser d'ailleurs?

Oui, je sais, l'harmonie de l'univers, et tout et tout. Mais là, en l'occurence, je pense que c'est surtout par pure commodité que cette structure a été utilisée.
A l'origine, la gamme est née grâce à la quinte, qui formait un son particulièrement harmonieux quand il etait joué avec la fondamentale, car les harmoniques de la quinte (qui a une fréquence egale a celle de la fondamentale multipliée par 3/2) coincidaient avec de nombreuses harmoniques de la fondamentale [ pour faire simple, une note à 100 Hz, ayant des harmoniques a 200, 300, 400 Hz .... sonnera bien avec sa quinte a 150 Hz (dont les harmoniques sont 300, 450, 600hz) parce qu'elles ont des harmoniques en commun ].
En itérant ainsi la prise de quinte (il y a aussi la quarte qui intervient, mais je me souviens plus tres bien ..), on créait une gamme. Mais celle ci n'etait pas tres pratique pour les transpositions, car, ainsi créée, les intervalles n'etaient pas tous egaux. Plusieurs gammes se sont succédés, jusqu'a l'apparition du clavier tempéré, pour lequel les intervalles sont tous egaux à la racine douxieme de 2. Mais ce systeme n'est qu'une approximation de la gamme précédente et la quinte n'y est pas juste (2 a la puissance 7/12 n'est pas égal a 3/2, mais a 1,4983...).
Alors je ne suis pas persuadé que ce système se soit imposé de lui meme parce qu'il était plus parfait que les autres, même s'il a des propriétés remarquables. Je pense qu'elles ne sont que des coincidences. Comment un système censé en approximer un autre et le rendre plus pratique pourrait il etre parfait ?

Tout d'abord, merci des éclaircissements physiques auxquels je ne connais rien. Attention tout de même, malgré mes propos, je ne suggerais pas que le système était parfait.
Maintenant, on peux aussi s'accorder sur ce qui est "mieux" et de quelle manière. Par exemple, la première approche que tu exposes, pourquoi est elle une référence au modèle actuel?
Finalement tu restes un peu dans l'optique que je décrivais... le mariage harmonieux de deux notes reposent encore sur des considérations explicables qui échappaient certainement à ceux qui trouvaient ce mariage harmonieux (même si cette fois les relations ne sont plus les mêmes, cela dit tu me diras peut être que si on veut trouver des relations partout on y arrive... peut être).
Après on peut penser que c'est un hasard... ou pas. Il semble d'ailleurs qu'on pourrait dire que le modèle de la gamme décrite dans l'exposé soit la meilleure approximation du modèle dont tu parles (justement c'est l'objet d'une réaction d'un des auditeurs).
je suis assez interessé par les tentatives pour changer de ce cycle de douze demi tons, je crois que certains modèles ont déjà été créés en musique contemporraine mais je suis archi néophyte dans ce domaine, les maths m'ont juste permis de comprendre un lien avec la théorie musicale qui me semble plus compliquée encore.
C'est très interessant parce que ton intervention me fait mieux comprendre les pincettes que l'auteur a prises vis à vis des musiciens présents dans l'auditoire.
A plus.

Ben, la gamme pythagoricienne, c'est de là que tout est parti. Elle a 7 notes qui sont a peu pres les notes blanches du piano actuel.
La construction de la gamme se fait par prises de quinte successives (multiplication de la frequence par 3/2 et eventuellement division par 2 pour se ramener dans le bon octave) et les valeurs sont les suivantes :
1; 9/8 ; 81/64 ; 4/3 ; 3/2 ; 27/16 ; 243/128 ; 2
le 1 correspond a la fréquence de la fondamentale, le 3/2 est la quinte, le 2 est la note a l'octave .....

Si on compare les valeurs numeriques à celles du piano tempéré :
gamme pythagoricienne
1.125000000
1.265625000
1.333333333
1.500000000
1.687500000
1.898437500

gamme tempérée
1.122462048 (ré)
1.259921050 (mi)
1.334839854 (fa)
1.498307077 (sol)
1.681792831 (la)
1.887748625 (si)

Mais néanmoins, on ne puisse pas dire que la gamme pythagoricienne soit un modèle parfait qu'on essaye d'atteindre tout en rajoutant des propriétés pratiques pour la transposition.
Elle se base sur le fait que la fondamentale sonne bien quand elle est jouée avec sa quinte. Mais apres, d'autres gammes ont été créées en se basant sur d'autres principes (l'harmonie de l'accord parfait majeur avec une tierce majeure a une fréquence de rapport 5/4 avec la fondamentale)

La gamme parfaite n'existe pas, mais la gamme tempérée n'a pas une quinte juste, c'est pour cela que je la qualifierais moins parfaite. Cependant, notre oreille étant habituée a cette gamme, les "imperfections" ne s'entendent plus. Mais dans d'autres pays ou d'autres echelles musicales sont utilisées, notre gamme pourrait sonner bizarre.

Déterrage avec une vidéo assez didactique (je trouve).