POST N°3 : L'homme et sa foutue nécessité de quantifier
En fait, dans la nature, l'oreille humaine est parfaitement capable de faire la différence entre un ton majeur et un ton mineur. Mais si on admet
une certaine approximation, on a 2 sortes d'intervalles : les tons et les demi-tons. Les tons sont à peu près toujours de la même valeur, et les demi-tons font à peu près la moitié des tons (d'où leur nom).
On a donc essayé de poser des modèles de mesure et de calcul basés sur 12 intervalles d'un demi-ton pour décomposer une octave.
Pour retomber sur nos pieds et essayer de coller à la réalité acoustique, on a cherché des échelles de mesure appelés Tempéraments. La plus petite unité de mesure d'un tempérament est appelée
Comma. Chaque Tempérament a un comma qui lui est propre. Tout comme le micron(millionième de mètre) et le Mils (millième de Pouce) peuvent être des "commas" propres au système métrique et au système anglosaxon.
Se contenter de 12 divisions de l'octave n'est pas suffisant car l'oreille fait la différence. A l'inverse, imaginer un modèle à 301 commas par octave (comme l'a fait le mathématicien Sauveur, considéré comme le fondateur de l'acoustique - et qui était sourd ! - ) est un peu de l'empapaoutage de mouche dans lequel l'oreille ne fait plus la distinction.
Imaginez un piano avec 301 notes différentes par octave, c'est absolument injouable et l'instrument devient monstrueux. Il en est de même pour n'importe quel
instrument tempéré, c'est à dire où on ne choisit pas les fréquences, elle sont figées par construction (piano, guitare par exemple). Les instruments comme le Violon ou certains cuivres ne sont pas tempérés, c'est à dire qu'ils n'imposent pas une division mathématique de l'octave et permettent de jouer les notes justes (au sens acoustique du terme).
Il faut donc trouver un compromis.
La communauté musicale et scientifique occidentale moderne a donc communément admis la division de l'octave en 53 parts égales, suite aux travaux de Pythagore, repris plus tard par Holder. Pour info, ce choix n'est pas dû au hasard, il résulte de la différence résiduelle constatée dans la nature entre un intervalle de 12 quintes acoustiquement justes (
3/2 à la puissance 12 = 129,64...) et de 7 octaves acoustiquement justes (
2 à la puissance 7 = 128 _). Cette différence vaut, mathématiquement, environ 1,013643 et sera donc notre comma.
Avec 53 commas par octave, on a 9 commas par ton. A ce niveau, l'oreille ne distingue plus vraiment l'approximation entre les notes justes et leur note correspondantes dans l'échelle tempérée au comma près.
Ce qui est très pratique et nous arrange bien, c'est qu'un apotome fait quasiment 5 commas, et un Limma fait quasiment 4 commas (toujours une approximation ici aussi).
Ce dessin résume très bien cette échelle de mesure :
![]()
Le calcul du dièse et du bémol se fait toujours avec les apotomes, en raison du cycle des quintes qui se fait en "montant" pour les dièses et en "descendant" pour les bémols. Un dièse est un apotome plus haut que sa note, un bémol est un apotome plus bas que sa note, donc un Do# est légèrement plus aigu qu'un Ré bémol (différence de 1 comma).
Les demi-tons usuels Mi-Fa et Si-Do font toujours un Limma soit 4 commas.
On a donc bien au total 5 tons "entiers" de 9 commas et 2 demi-tons de 4 commas, soit un total de 5x9 + 2x4 = 53 !!!
Dans la
Gamme Tempérée occidentale, on simplifie encore plus les calculs et un divise l'octave en 12 parts égales. Chaque demi-ton correspond à un intervalle d'une valeur de "
racine douzième de 2". Ainsi, lorsqu'on parcours les 12 demi-tons, on a multiplié 12 fois par cette valeur et on obtient donc un facteur de 2, soit notre octave.
Racine douzième de 2 vaut environ 1,0595 ce qui nous amène très près du demi-ton acoustique majeur qui est d'environ 1,0606, du demi-ton acoustique mineur de 1,0540, du demi-ton diatonique de 1,0667 , du demi-ton chromatique de 1,0495 , et de 4,5 fois un Comma soit 1,0606.
De nos jours, les instrumentistes qui ont la chance de jouer sur un instrument non tempéré n'en profitent pas vraiment, puisqu'ils jouent dans le même système et jouent finalement sur une échelle tempérée.
J'espère que c'est assez bien expliqué, pas trop compliqué. Si vous avez des question, j'essayerai d'y répondre.
NiCk
Donne cours guitare et basse à Delme (57) et environs... non je n'habite pas un village perdu, il est juste éloigné!
