Le nombre d'or ! (et la musique, voir p.2)

J'avais lu que c'était une théorie qui n'était pas toujours vérifiable, et bancale ; qu'en pensez-vous ?

Une petite historique du nombre d'or

Son nom
On le désigne par la lettre grecque ( phi ) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à Athènes. C'est Théodore Cook qui introduisit cette notation en 1914.

L' histoire ...

Il y a 10 000 ans : Première manifestation humaine de la connaissance du nombre d'or (temple d'Andros découvert sous la mer des Bahamas).
2800 av JC : La pyramide de Khéops a des dimensions qui mettent en évidence l'importance que son architecte attachait au nombre d'or.

Vè siècle avant J-C. (447-432 av.JC) : Le sculpteur grec Phidias utilise le nombre d'or pour décorer le Parthénon à Athènes, en particulier pour sculpter la statue d'Athéna Parthénos . Il utilise également la racine carrée de 5 comme rapport.

IIIè siècle avant J-C. : Euclide évoque le partage d'un segment en "extrême et moyenne raison" dans le livre VI des Eléments.

1498 : Fra Luca Pacioli, un moine professeur de mathématiques, écrit De divina proportione ("La divine proportion").

Au XIXème siècle : Adolf Zeising (1810-1876), docteur en philosophie et professeur à Leipzig puis Munich, parle de "section d'or" (der goldene Schnitt) et s'y intéresse non plus à propos de géométrie mais en ce qui concerne l'esthétique et l'architecture. Il cherche ce rapport, et le trouve (on trouve facilement ce qu'on cherche ...) dans beaucoup de monuments classiques. C'est lui qui introduit le côté mythique et mystique du nombre d'or.

Au début du XXème siècle : Matila Ghyka, diplomate roumain, s'appuie sur les travaux du philosophe allemand Zeising et du physicien allemand Gustav Theodor Fechner ; ses ouvrages L'esthétique des proportions dans la nature et dans les arts (1927) et Le Nombre d'or. Rites et rythmes pythagoriciens dans le développement de la civilisation occidentale (1931) insistent sur la prééminence du nombre d'or et établissent définitivement le mythe .

Au cours du XXème siècle : des peintres tels Dali et Picasso, ainsi que des architectes comme Le Corbusier, eurent recours au nombre d'or.

1945 : Le Corbusier fait bréveter son Modulor qui donne un système de proportions entre les différentes parties du corps humain.



La pyramide Le Parthénon L'amour vache Le Modulor
de Khéops d'Athènes Géricault Le Corbusier



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Où rencontre-t-on le nombre d'or

Il paraît que ...


Le rapport de la hauteur de la pyramide de Khéops par sa demi-base est le nombre d'or.
Il semble que ceci soit vrai, en dehors de toute considération ésotérique.
D'après Hérodote, des prêtres égyptiens disaient que les dimensions de la grande pyramide avaient été choisies telles que : "Le carré construit sur la hauteur verticale égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires"






Le Parthénon d'Athènes fait apparaître un peu partout le nombre d'or .
Certains se sont employés à le chercher et l'ont bien sûr trouvé ! Et s'il avait cherché 2, l'auraient-ils trouvé ??





Le Parthénon s'inscrit dans un rectangle doré, c'est-à-dire tel que le rapport de la longueur à la hauteur était égal au nombre d'or.
Sur la figure : DC/DE = .

Sur la toiture du temple, GF/GI =

Le rectangle GBFH est appelé rectangle Parthénon.



Si on demande à des personnes de dessiner un rectangle quelconque, le format des rectangles sera (dans 75% des cas selon le physiologiste et philosophe allemand Gustav Fechner, en 1876) proche du nombre d'or. Peut-être le rectangle quelconque est-il le rectangle d'or ?


Si, en vous mesurant, les rapports "hauteur totale / distance sol-nombril"et "distance sol-nombril / distance nombril-sommet du crâne" sont égaux (environ 1,6), vous êtes bien proportionnés ... D'après Zeising, l'homme à la section d'or !

D'après un croquis de Léonard De Vinci, Groquik semblait être bien proportionné ... Alors, pourquoi a-t-il été remplacé par le chétif lapin Quicky ?




Les bâtisseurs de cathédrales

Au moyen âge, les bâtisseurs de cathédrales utilisaient une pige constituées de cinq tiges articulées, correspondant chacunes à une unité de mesure de l'époque, relatives au corps humain : la paume, la palme, l'empan, le pied et la coudée.


Les longueurs étaient donnée en lignes, une ligne mesurant environ 2 mm (précisément 2,247 mm) :
paume 34 lignes 7,64 cm
palme 55 lignes 12,63 cm
empan 89 lignes 20 cm
pied 144 lignes 32,36 cm
coudée 233 lignes 52,36 cm

Pour passer d'une mesure à la suivante, on peut constater que l'on multiplie par le nombre d'or , environ 1,618.


D'après livre de maths de 3ème, collection cinq sur cinq, Hachette


Fra Luca Pacioli en peinture

Ce tableau, de Jicopo de Barbari, où Fra Luca Pacioli explique un théorème, fait apparaitre le partage " en extrème et moyenne raison " (la " divine proportion ").
On y retrouve en effet, le nombre d'or : Si E est la projection orthogonale sur (D C) de l'extrémité de l'index de la main gauche du moine on a : DC / DE = .
Par ailleurs, le pouce et l'index gauches de Fra Luca Pacioli partage la hauteur du livre selon la section dorée.
Fra Luca Pacioli : moine franciscain et mathématicien (1445 - 1517 Rome) . Il a écrit en 1498 le livre De Divina Proportione, consacré au nombre d'or, ses propriétés mathématiques, ses attributs esthétiques et même certains aspects mystiques .

D'après un travail du Lycée Adam de CRAPONNE à SALON DE PROVENCE

Un site pour en savoir plus sur le livre de Fra Luca Pacioli : Divina proportione

Le nombre d'or, la suite de Fibonacci, voila un sujet passionant !
Pour ceux qui ne connaissent pas, non ce n'est pas de l'astrologie, de l'ésotérisme, ni le nouveau jeux de TF1.
C'est des maths.
Des maths ?!!
Oui, c'est un nombre, la divine proportion, que l'on retrouve en algébre, en géométrie, mais aussi en architecture, dans l'art, et également dans la nature. On lui attribue un sens mythique et esthétique.
A lire:

http://fr.wikipedia.org/wiki/N(...)%27or

ça intéresse quelqu'un ?

Disons qu'il ne faudrait pas confondre l'aspect mathématique (le nombre d'or est solution de x²-x-1=0) et l'association entre ce nombre et des propriétés esthétiques (association qui n'est pas justifiée mathématiquement... mais qu'on peut expliquer plus ou moins bien).

Evidemment l'esprit est séduit dès qu'il entend une tentative de rationnalisation, de systématisation de la beauté...

J'avais lu un article, écrit par Reeves Gabrel pour un magazine américain de guitare, dans lequel il faisait un parallèle entre le nombre d'or (le rapport du tout à la plus grande partie égale le rapport de la grande partie à la plus petite) et l'écart d'une quinte! Je n'ai jamais vérifié...

Tu a lu Da Vinci Code toi non?

Pas faux.
Ceci dit, l'art a d'abord imité la nature. Si on admet que les constructions de la nature sont régies par le nombre d'or (proportions, formes...), on peut faire le lien entre l'esthétique et ce nombre.
Non ?

du point de vue harmonique, on peut retrouver le nombre d'or dans les rapports de certains intervalles. En particulier dans la gamme de Zarlin, l'unisson, l'octave, la quinte, la sixte mineure et la sixte majeure sont définis par les rapports des premiers termes consécutifs de la suite de Fibonacci (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5), qui est liée au nombre d'or.

Il me semble aussi qu'il y a un rapport avec la gamme décaphonique.

le nombre d'or en musique.


Le nombre d'or correspond, d'un point de vue géométrique, à une proportion partageant un segment en deux parties inégales dont la plus grande est dans le même rapport au tout que la plus petite à la plus grande. Il s'exprime également comme la limite du rapport entre deux nombre successif de la série de Fibonacci. Représentant un principe de croissance equilibré, les grecs en firent un usage remarqué dans leur système esthétique. Dès le troisième siècle avant Jésus Christ, Euclide laisse un témoignage des propriétés de ce nombre dans ses éléments de géométrie. Avec l'émergence de la pensée pythagoricienne qui allait marquer tout le Moyen-Age, des qualités mystiques furent associées à ce nombre, les relations numériques exprimant l'équilibre et l'harmonie de l'univers et rendant compte de la création divine.


Dans le domaine musical, le nombre d'or a été utilisé jusqu'à notre époque par de nombreux compositeurs. Dufay, au XVème siècle, y eut recours pour certaines de ces oeuvres. Des compositeurs de la Renaissance comme Roland de Lassus l'utilisèrent comme moyen de structurer leur discours musical en relation avec l'aspect réthorique de celui-ci. Il semble que l'on puisse retrouver ce principe formel dans certaines symphonies de Mozart et de Haynd et dans des sonates de Beethoven.


A l'aube de notre siècle, le nombre d'or fut également utilisé par des compositeurs comme Debussy, Bartok, Ravel ou encore Webern.


Roy Howat a rappelé comment Debussy, esprit curieux s'intéressant à la numérologie et aux structures numériques dans l'art a eu connaissance d'articles sur les proportions et sur le nombre d'or publiés dans des revues symbolistes, mouvement artistique et intellectuel auquel Debussy fut associé. On peut en déduire, comme l'a montré Roy Howatt, que Debussy utilisa, sans doute, de manière consciente ces techniques dans certaines de ses oeuvres comme Reflets dans l'eau ou la Mer.


Le musicologue hongrois Ernö Lendvai a mis en évidence comment Bartok en fit un principes de structuration dans un grand nombre de ses oeuvres. Le premier mouvement de la musique pour cordes percussions et celesta est construit sur ce principe. Ce mouvement comprend 89 mesures. La mesure 56 correspondant à la section d'or marque le point culminant d'une progression amorcée dès le début de l'oeuvre, se traduisant par une écriture de plus en plus dense et dramatique, et le point de départ d'un processus inverse à celui constaté jusqu'alors. La densité d'écriture va peu à peu diminuer pour revenir à une seule ligne mélodique puis au silence. A l'intérieur de ces deux sections principales la proportion de chacune des sous-sections est également conçu d'après le nombre d'or. D'autres oeuvres utilisent ce principe de structuration qu'il s'agisse du divertimento pour orchestre à cordes, de la sonate pour deux pianos , des contrastes pour piano, violon et clarinette ou de l'allegro barbaro. On pourrait ainsi multiplier les exemples.


Plus proche de nous, Stockhausen a utilisé le nombre d'or dans certaines de ses oeuvres. Le Klavierstucke IX est basé sur ce nombre remarquable. La durée des sections est déterminée par la série de Fibonacci. La disposition des accents, les mouvements dynamiques dans les sections reposant sur des accords répétés, les rapports existants entre ces sections et d'autres sections sont calculés d'après la "divine proportion". Comme pour Bartok, l'utilisation du nombre d'or est liée, dans cette oeuvre, à un souci de créer un principe d'organicité .


Xenakis a eu également recours dans certaines de ses oeuvres à ce principe proportionnel. Metastasis, datant de1953-54 est intéressante à cet égard car elle intègre des processus compositionnels basées sur la série de Fibonacci et sur les principes du modulor de Le Corbusier utilisés comme système de mesures et élément unificateur. Jouant constamment sur la notion d'espace (l'oeuvre est pensée pour soixante et une parties séparées), faite d'évolution de volumes et de transformation de surfaces sonores, l'oeuvre préfigure musicalement ce que sera la réalisation du pavillon Philips conçu par Xenakis pour l'exposition universelle de Bruxelles en 1958. Dans son livre "musique formelle" Xenakis évoque "la chaîne causale d'idées qui [le] conduisit à formuler l'architecture du pavillon Philips à partir de la partition de Metastasis". [figure : partition de Metastasis et Pavillon Philips].

Tu a lu Da Vinci Code toi non?