Le gratteu est-il intelligent:casse tête inside...

+1 , programe de amthematique de terminales :-D
denombrement je croi meme ...

je cherche pour les prisionniers ... mais bon je ne trouverai pas sans mon bac c'est sur .. ( je vous dit demain si je l'ai ( le bac ou la reponse .. c'est un des deux pas plus !)

c'est pas si je veux... c'est comme ça !!

+1 , programe de amthematique de terminales :-D
denombrement je croi meme ...

je cherche pour les prisionniers ... mais bon je ne trouverai pas sans mon bac c'est sur .. ( je vous dit demain si je l'ai ( le bac ou la reponse .. c'est un des deux pas plus !)

Nous on les resultat du brevet apres-demain , le brevet c'était finger in the noze

ggrraaahhhh enfin... j'ai trouvé... ça aura mis du temps...

Toute l'astuce réside dans comment distinguer de quels sacs viennent les grains...

Les livreurs sont au nombre de 10 et livrent NORMALEMENT tous des sacs de 25 kg... on va alors simplement prendre 1 sac du 1er livreur, 2 sacs du 2è, 3 sacs du 3è etc...

on a donc en tout 1+2+3+...+9+10 = 10*11/2 = 55 sacs de 25kg chacun ce qui nous fait 1375 kg si tous les sacs étaient bien de 25 kg...

Seulement il y a des sacs de 24 kg dans le tas... et s'ils ont été fournis par le nè livreur (dont on a pris n sacs), il y a donc n kilos de moins dans le total mesuré... donc

n = 1375 - total pesé



...
et pour ceux qui ne savent pas pourquoi 1+2+3+...+9+10 = 10*11/2
voici la démonstration ...

en effet 1+2+3+...+k = k*(k+1)/2
démonstration :

si on additionne les deux lignes suivantes
1 + 2 + 3 + ... + (k-1) + k = somme
k + (k-1) + (k-2) + ... + 2 + 1 = somme
-----------------------------------------------------
(k+1)+(k+1) +(k+1)+ ... + (k+1) +(k+1) =2*somme

et le 1er membre comporte k termes et vaut donc k*(k+1)

et donc la somme de 1 à k vaut = k*(k+1)/2

C'est ce que Gauss avait fait lorsqu'il avait 7 ans quand son prof de maths avait demandé à la classe de calculer le somme de tous les chiffres de 1 à 100 pour les punir. Gauss avait fini en 10s. ça calme

Dans une prison moyenâgeuse un gardien décide de s'amuser avec 3 de ces prisonniers.

Il place sur chaqu'un d'eux une marque dans le dos (un cercle ou une croix).
Il explique qu'un au moins d'entre eux a une croix sur le dos, qu'ils n'ont pas le droit de parler entre eux (sous peine de mort),
que si ils ont un croix sur le dos ils peuvent sortir, et si ils essaient de sortir avec un cercle sur le dos ils seront exécuté
Bien sûr, les prisonniers ne peuvent communiquer entre-eux, ils peuvent juste contempler le dos de leurs collègues et réfléchir.

Comme ce gardien veux que cette énigme soit la plus dure possible, il met une croix sur le dos de chaque prisonnier...

Comment font-ils pour sortir tous les trois ?

Chaque prisonnier voit une croix sur le dos des 2 autres. Un prisonnier se dit que si il a un rond sur le dos, un 2e prisonnier verra un rond et une croix sur le dos des autres. Ce 2e prisonnier se dit que si il a un rond sur le dos, le 3e prisonnier voit 2 ronds donc il peut se barrer.

Si personne ne bouge c'est que tout le monde peut se barrer

ggrraaahhhh enfin... j'ai trouvé... ça aura mis du temps...

Toute l'astuce réside dans comment distinguer de quels sacs viennent les grains...

Les livreurs sont au nombre de 10 et livrent NORMALEMENT tous des sacs de 25 kg... on va alors simplement prendre 1 sac du 1er livreur, 2 sacs du 2è, 3 sacs du 3è etc...

on a donc en tout 1+2+3+...+9+10 = 10*11/2 = 55 sacs de 25kg chacun ce qui nous fait 1375 kg si tous les sacs étaient bien de 25 kg...

Seulement il y a des sacs de 24 kg dans le tas... et s'ils ont été fournis par le nè livreur (dont on a pris n sacs), il y a donc n kilos de moins dans le total mesuré... donc

n = 1375 - total pesé



...
et pour ceux qui ne savent pas pourquoi 1+2+3+...+9+10 = 10*11/2
voici la démonstration ...

en effet 1+2+3+...+k = k*(k+1)/2
démonstration :

si on additionne les deux lignes suivantes
1 + 2 + 3 + ... + (k-1) + k = somme
k + (k-1) + (k-2) + ... + 2 + 1 = somme
-----------------------------------------------------
(k+1)+(k+1) +(k+1)+ ... + (k+1) +(k+1) =2*somme

et le 1er membre comporte k termes et vaut donc k*(k+1)

et donc la somme de 1 à k vaut = k*(k+1)/2

Dans une prison moyenâgeuse un gardien décide de s'amuser avec 3 de ces prisonniers.

Il place sur chaqu'un d'eux une marque dans le dos (un cercle ou une croix).
Il explique qu'un au moins d'entre eux a une croix sur le dos, qu'ils n'ont pas le droit de parler entre eux (sous peine de mort),
que si ils ont un croix sur le dos ils peuvent sortir, et si ils essaient de sortir avec un cercle sur le dos ils seront exécuté
Bien sûr, les prisonniers ne peuvent communiquer entre-eux, ils peuvent juste contempler le dos de leurs collègues et réfléchir.

Comme ce gardien veux que cette énigme soit la plus dure possible, il met une croix sur le dos de chaque prisonnier...

Comment font-ils pour sortir tous les trois ?

Chaque prisonnier voit une croix sur le dos des 2 autres. Un prisonnier se dit que si il a un rond sur le dos, un 2e prisonnier verra un rond et une croix sur le dos des autres. Ce 2e prisonnier se dit que si il a un rond sur le dos, le 3e prisonnier voit 2 ronds donc il peut se barrer.

Si personne ne bouge c'est que tout le monde peut se barrer