Bon, alors d'abord, un ressort est plus difficile à étiré s'il l'est déjà beaucoup que s'il l'est peu, ça à l'air logique non ?
Bon, ça va pas être de la grande démonstration, mais on va faire ce qu'on peut être.
En fait, la force d'un ressort se modélise F(x)=k.x, avec k le coefficient du ressort, qui va être propre à chacun. Notre x est la taille du ressort à l'instant qui nous intéresse, on a envie de dire son étirement mais pas vraiment. Bref c'est la longueur du ressort.
Le souci de cette modélisation (et ça va nous gêner apparemment), c'est que ça reste valable pour des petites oscillations.
Parce qu'on a une fonction linéaire:
C'est là qu'il y a un souci, et que c'est limité. Vous vous doutez que si on tire à l'infini le ressort ne suit pas. Ca tend vers une limite, qu'on appellera xmax (peut être que ça servira à rien...).
En réalité, on aurait un début de droite de pente k près de l'origine, et selon le ressort, une convergence plus ou moins importante vers une limite, qui a pour valeur Xmax. Un truc qui ressemble à la fonction ln (décalée vu qu'on est positif à partir de 1) ou racine carrée en plus accuentué.
Le truc c'est que l'étude des ressorts en général, ce sont les oscillations autour d'un équilibre, et c'est pas vraiment applicable ici (enfin on pourrait) parce que les ressorts en prennent un sacré coup, ils sont déjà bien tendus à la base...
Maintenant, on a 2 ou 5 ressorts identiques (à peu près). Si on considère la force des cordes, constante on est bien d'accord, F1, dans notre cas on veut que la force des ressorts y soit > ou =. On va se placer à l'égalité, ça sera plus clair...
A l'équilibre, la somme des forces est nulle: 2k.xéq + F1 = 0.
Pas de schéma, pas d'axes, donc pas de signes, c'est faux, mais ce qu'on retient, c'est que 2k.xéq = F1 (en valeur absolue.).
La force totale des ressorts est soit 2kx, soit 5kx.
Donc pour 2 ressorts, xéq=F1/2k et pour 5 ressorts, xéq=F1/5k.
Inutile, mais au moins on est bien d'accord, les ressorts travaillent moins à 5 qu'à 2 Autrement dit, la force d'un ressort accompagné de 4 autres est plus faible que celle de celui qui a un seul pote.
Si l'on suit l'approximation, on a donc xéq plus grand pour les 2 que pour les 5, normal ils sont plus tendus.
On en vient au point intéressant. Voilà les deux droites qui modélisent les ressorts:
Les ressorts sont les mêmes. Donc d'un coté, on en a 5. Ce qui fait une droite de pente 5k, et idem, pente 2k pour l'autre exemple. (j'aurais dû préciser x sur l'axe des abscisses, bref vous capez).
Et donc, on a envie de dire "bah oui, c'est plus facile avec 2 ressorts pour appuyer (aller en 1 sur l'axe des ordonnées, qui revient à ce qu'on fait lorsqu'on appuie sur la barre).
Sauf que non, car comme on l'a dit et c'est simple, plus on est étendu, plus c'est dur d'en rajouter. Maintenant faudrait savoir comment la courbe réagit pour voir. A mon avis, y'a pas grand changement.
Par contre, ce qui est plutôt remarquable, c'est que plus la tension des cordes est faible, plus cette modélisation est correcte: en 9-42, on sentira plus la différence entre 2 et 5 ressorts, qu'en 12-53 (56, je sais plus). Donc ceux qui disaient qu'il était plus facile d'appuyer avec 2 ressorts que 5 en 9-42 avaient raison. Mais dans l'absolu, et surtout à fort tirant, ça à tendance à réagir pareil.
Pour savoir comment, faudrait trouver une bonne modélisation de ressort, je vais regarder ça.
Donc même si on fait ça avec une modélisation, on peut quand même en tirer cette mini-conclusion.
