Le topic des paradoxes

J'ai pas bien compris ce que tu veux que l'on démontre là (rahh le boulet )

C'est là qu'est l'embrouille!
Peux-tu nous préciser d'où tu tires cette formule?

Je comprends le raisonnement de DuncanIdaho, son erreur est selon moi la suivante: il utilise une espérance fondée sur une moyenne arithmetique, mais le contenu de B devrait etre estimé par une moyenne géométrique (plus adaptée à cette situation): Esperance (B)= (x/2 * 2x)^1/2=x
Mais je peux me tromper (les probas ne sont pas ma spécialité ).

HOP HOP HOP personne ne bouge, je pense avoir repéré ton erreur!

Tes gains sont notés X/2 et 2X pour chaque boîte, or tu as dit qu'une boîte avait le double de l'autre, or dans ton exemple une boîte a 4 fois plus que l'autre: il aurait fallu écrire X et 2X c'est tout...

Je ne suis pas d'accord pour quoter uniquement cette ligne du raisonnement (plutôt avec la précédente à la rigueur encore que j'ai du mal à exprimer vraiment où est l'erreur).

Si je sais que dans une boîte j'ai une chance sur deux d'avoir 100€ et une chance sur deux d'avoir 25€, j'ai bien un gain moyen de 0.5*100 + 0.5*25 = 62.5€. C'est la formule toute bête de calcul de l'espérance.

Euh, j'ai l'impression que tu embrouilles... Non, il n'y a pas une boite qui contient 4 fois plus que l'autre dans l'exemple de DuncanIdaho: l'une contient x (on le pose), et l'autre: soit x/2 soit 2x: l'une des boites a bien le double de l'autre, il n'y en a pas une avec x/2 et l'autre avec 2x...

Ouais 100 € et 25 € ça fai pas un rapport de 1/2 ça et ben alors

Non, j'ai bien une boîte qui a le double de l'autre (imaginons 50€ et 100€) mais quand le joueur accède à une somme, disons 50€, il ne sait pas si l'autre boîte contient 2*50=100€ (il a alors fait le mauvais choix) ou bien 50/2=25€ (il a fait le bon choix).

Comme au moment du raisonnement, j'ai mélangé les boîtes et que l'on n'a pas encore ouvert celle qu'il a choisi, je suis dans cette situation : inconnue x (ce qu'on va découvrir en ouvrant la boîte), et inconnue dans l'autre boîte qui est soit 2x soit x/2 selon si la boîte A est la bonne boîte ou non.

J'aimerais bien plus de précisions sur la solution de nabla (utilisation des deux calculs de moyenne arithmétique et géométrique).

Je veux dire, on voit bien qu'il y a erreur dans la manipulation du concept d'espérance, c'est forcément là que ça se passe. Mais je n'arrive pas à mettre précisément le doigt dessus et à dire "voila, c'est exactement ici que ça merde et le vrai calcul, c'est ça".

D'accord je vois ou tu veux en venir.

Je m'explique:
Si tu avais pu écrire "B contient x+a ou x-a", alors tu aurais pu faire une moyenne arithmetique. Alors la moyenne arithmetique * nombre de termes= somme des termes...
Là, tu écris "B contient x/a ou ax", il te faut une moyenne géométrique: (produit des termes)^(1/n)... Ainsi, la moyenne géométrique puissance le nombre de termes = le produit des termes.

x est une somme fixe qui ne varie pas d'une boite à l'autre; quelle que soit la boite chosie, l'espérance de gain c'est 0,5x + 0,5*2x, bref 1,5x

x est une somme fixe qui ne varie pas d'une boite à l'autre; quelle que soit la boite chosie, l'espérance de gain c'est 0,5x + 0,5*2x, bref 1,5x

Oui, au sens strict de la définition de l'espérance d'un jeu, c'est vrai.
Mais je pense que DuncanIdaho parle de ce que contient B en moyenne (le terme esperance est effectivement impropre)...
On peut tres bien poser que A contient X, variable...

Ca me fait penser aux paradoxes de Zénon d'Elée...

http://www.lycee-international(...)enon/

Quelqu'un l'a deja dit ...