Le topic des paradoxes

Ben si, c'est niveau 4eme... Suffit de réfléchir un peu...
0^0=0^a/0^a=0/0=1 ..............................
(je déconne, bien-sûr )...

Je pense qu'on doit pouvoir déduire ça du théorème de Bezout dans Z/nZ.

Vachement de 4ème, wil78

Pourtant, dans le paradoxe du tas de sable, je trouve commode d'avoir une frontière floue entre l'ensemble "tas" et l'ensemble "non tas", et donc d'avoir une phase ou l'ensemble des grains est partiellement compris dans chacun de ses deux ensembles a priori contradictoires.

Pour rappel :

J'aime bien le scepticisme critique de Russell!

En fait il n'y a pas de "tas de sable" dans la nature, il y a juste une approximation/une adéquation plus ou moins juste entre un concept et un fait naturel, une réalité.

Ah je vois que certains répondent... Pour ceux qui ont utilisé f(x)=x^x, puis limite en 0. Que diriez vous de considérer plutôt g(x,y)=x^y et de s'intéresser à son éventuelle limite en (0,0)? On devrait retomber sur le cas particulier de f non?
J'imagine que beaucoup ont répondu 0^0=1...

Pour ceux qui préfèrent les suites:
Supposons que 0^0=1
soit Un= 1/n
Puis Vn= 1/(3 ln (1/n))
On a lim Un=0 et lim Vn=0 et pourtant lim (Un)^Vn ne vaut pas 1 comme on pourrait s'y attendre, j'affirme donc
0^0= exp (1/3)
Ai je fais une erreur? Où est elle?

Je ne trouve pas que l'énnoncé soit 'faux', juste qu'il est indécidable au sein du système de logique dans lequel on le concoit... Donc on peut prouver qu'on ne peut pas prouver qu'il soit vrai/faux... Si on passe à un système de logique où le tiers exclu n'est pas un axiome, l'énnoncé redevient 'correct' et admet sans doute une 'solution'.

Bon, en même temps je ne suis pas logicien donc ça me dépasse un peu tout ça... Donc vive les probas et les stats... ça, ça ne rend pas fou !!!! (enfin moins que d'autres domaines...)

Quoique... Expliquer à un élève pourquoi il a tort en proba c'est parfois à la limite du suicide pour moi. Je répète toujours la phrase d'un prof de probas que j'ai eu un jour "Me demandez pas pourquoi vous avez faux, acceptez juste que j'ai raison".
Peut être pourrais tu mieux répondre à la question de Duncan page 2 avec son problème de boites. J'ai essyé mais je ne suis pas clair je trouve.

Pour nos amis de 4 ème: que vaut 0^0?
Selon votre prof bien aimé:
1) Si a>0 alors a^0=1
2) Si n>0 alors 0^n=0
Pour 0^0 faut-il étendre le cas 1) à a=0 ou alors le cas 2) à n=0 ???

Le terme "faux" n'était peut-être pas le bon. Disons qu'on aboutit à un résultat aberrant (la non appartenance du barbier à un ensemble ou son complémentaire, donc à l'univers, ce qui est aberrant car le barbier existe), ce qui dénote une faille dans notre conception de la théorie des ensembles puisque la définition des ensembles considérés semble acceptable (au regard de la théorie des ensembles du moment).


Pour information, quand j'ai découvert ce paradoxe il y a quelques années, il était présenté comme encore non résolu, ce qui sous entendrait une solution pas si triviale que ça. J'ai accepté la solution de nabla, tout en émettant quand même une réserve puisque je n'arrive pas à comprendre dans ce cas le concept la moyenne géométrique. Si quelqu'un en apprend plus un jour là-dessus, je suis preneur .

c'est pas un paradoxe ce truc là c'est juste un énoncé mal écrit. Il devrait d'ailleurs être: J'ai une boîte qui contient une somme d'argent X.
J'en trouve un autre, je ne peux en garder qu'une. La deuxième boîte contient X/2 ou alors 2X avec la même proba.
Ai je intérêt à changer. Tu trouves que le gain moyen est plus grand que X et C'EST TOUT A FAIT NORMAL!!!
en effet prend X=100
d'un coté si je me gourre je perds 50 mais si je prend la bonne je gagne 100. Cette dysymétrie donne donc une espérance en faveur du changement!

+1
Mais avoue que ça a un coté deroutant. Ca veut dire qu'il faut toujours changer? (question rhétorique: je viens de comprendre )...
Mea culpa, je me suis un peu emballé avec ma moyenne géo ...

j'ai jamais aimé les probas... J'suis physicien moi, pas statisticien...

Tout le problème dans le 'paradoxe' des boîtes vient de ce qu'on appelle 'gain'. En fait on a un problème de 'mauvaise' definiton de la mesure.... Bon là je dois partir, si j'y pense encore je reviendrai dessus ce soir ou demain. ;-)

Donc sur ce jeu, tu estimes que le joueur a intérêt à changer si j'ai bien compris ? Ce n'est pourtant pas le cas puisque tu as à la base une chance sur deux et que moi (je suis celui qui propose le jeu), je te tiens ce raisonnement sans aucune connaissance sur le contenu de la boîte (à l'inverse du problème du trésor et des 3 boîtes).

Non mais je comprends maintenant mieux pourquoi tu t'y sois accroché, comme pour cherche à conserver l'équilibre (reflexe physique).
Ce qui met les gens dans le vent je pense c'est le coup de la moitié et du double, on ne se rend pas compte que ça brise la symétrie de l'espérance de gain. Attention d'ailleurs ce n'est qu'un espoir qui peut être très peu probable.
Genre le jeu tu joues 15 fois de suite au pile ou face, tu gagnes que si tu a 15 "pile" et je te donne 10^18 € sinon tu perds et tu me dois 1 €.
Tout le monde va jouer parce qu'intuitivement on calcule l'espérance de gain. Pourtant la chance de gagner est de 1 sur 2^15...

je comprends pas, tu peux très bien perdre 100 si tu te gourres non ???