DuncanIdaho a écrit :
wil78 a écrit :
Attention quand on parle de "solution", il s'agit en fait d'élargir le cadre pour éviter le paradoxe. Ici il introduit quelque chose de plus ( un ensemble ne peut contenir que des éléments "inférieur") pour s'en débarrasser.
Ce que je veux dire pour être clair, c'est que le paradoxe est la proposition indécidable avec un système d'axiomes choisi a priori, ensuite on peut toujours choisir de changer le premier système mais c'estune course sans fin.
Je suis d'accord, au moment de la formulation du paradoxe, on ne peut pas le résoudre dans le système axiomatique actuel, il faut modifier la théorie des ensembles (ou plutôt la compléter, ce que fait Russel). Mais bon, ce n'est pas une course sans fin stérile qui tourne en rond, c'est une avancée. La plupart des paradoxes servent à mettre en évidence une faille dans notre système logique et à le faire évoluer.
Pour l'instant, il y a sans doute des gens qui travaillent en se basant sur la solution de Russel qui tient jusqu'ici. D'ailleurs, tout ce qu'on fait en science se base sur un système axiomatique qui "tient jusqu'ici". Moi, la solution de Russel me semble acceptable. Mais je comprends la distinction que tu fais
.
Cela dit, pour résoudre ce paradoxe (c'est-à-dire trouver comment s'en débarasser), on ne semble pas vraiment avoir le choix : l'énoncé contient une incohérence et c'est donc que notre système axiomatique (au moment de l'énoncé) autorise cette incohérence et qu'il faut le corriger.
Une autre solution est de se débarasser de
l'encombrant principe du tiers exclu, et c'est ce que fait la théorie des ensembles flous en introduisant des appartenances partielles aux ensembles (le barbier est à moitié dans chacun des deux ensembles). Mais dans ce cas précis, je n'aime pas trop cette solution (alors que je trouve qu'elle résout très bien le paradoxe du tas de sable).
Pour moi il est pas encombrant j'adore les démonstrations par l'absurde et d'ailleurs je refuse de voir un intérêt à le supprimer, je suis donc comme toi je n'aime pas cette solution.
C'est vrai c'est difficile d'aborder ce genre de problème en s'entendant tous sur les termes.
A l'heure où on parle de médaille Fields et tout, c'est impressionnant de voir qu'aujourd'hui, le concept de preuve est très délicat (il l'a toujours été d'ailleurs). Etablir un résultat, juste savoir si la preuve est bonne est loin d'être facile. Vous pourrez toujours utiliser cet argument en cours de maths. (Enfin moi si on me fait ça, je demande un exposé de 50 pages sur le problème pour les calmer).
