Le topic des paradoxes

Pourquoi pas ? On ne parle pas de ce qu'on ferait dans la vraie vie .

Pourquoi la moyenne géométrique ? Je n'arrive pas à comprendre pourquoi, même si en effet ça ferait sauter le paradoxe.

Je me fais l'avocat du diable, hein, notez que je suis conscient qu'il y a forcément une erreur dans le raisonnement .

Comme vous l'aurez tous remarqué, aujourd'hui j'ai rien à foutre!

EDIT: pour qu'au moins ce message serve à un truc.
Pour ce qui est de 0^0, on ne démontre pas que ça fait 1.
C'est une convention parce que ça nous arrange la plupart du temps. Aussi le raisonnement avec lim exp ( x lnx ) n'est pas valable parce qu'il n'est qu'un cas extrêmement particulier de g(x)=x^y qui n'admet pas de limite en (0,0). En effet, en posant y=x (philou par exemple) vous n'emprunter qu'un chemin parmi d'autres pour calculer la limite.
Par d'autre chemins, on trouve 0 ou d'autres choses tout à fait différentes.
Donc il n'y avait pas de "bonne" réponse à cette question.

Trop facile comme réponse . Si j'ai une boîte en face de moi, et qu'elle contient une somme ou bien une autre, j'ai bien le droit d'utiliser ce calcul pour estimer combien elle contient d'argent en moyenne. Et ça marche.

C'est exactement ce que je fais dans ce cas précis sauf que les sommes sont fontion de x et ne sont pas absolues. Pourtant dans ce cas, le calcul ne reflète pas le gain que je suis en droit d'espérer. Pourquoi ?


Au moins, on s'amuse . Allez, c'est vendredi !

Parce que tu calcules l'espérance, qui est inutile dans ce cas-là.
L'espérance E = 1.5 . Parfait. Alors ça vaut le coup de jouer (en effet, logiquement parlant, quelque soit ton choix, tu gagnes de l'argent). C'est tout ce que l'espérance te dira.



La moyenne géometrique se calcule lorsqu'on a une suite géometrique à savoir une suite de choses dont le membre suivant sera le membre précédent multiplié par une raison g.
Dans une suite géometrique, on a donc b = g.a
Ici, ça semblait se vérifier puisqu'on avait 2X = 2 (X) = 2(2(X/2)) soit une suite géometrique de raison 2.

Mais, finalement, ça servait à rien de calculer la moyenne géometrique.
Tout ce qu'on a pu voir c'est l'expression du "une chance sur deux" sous une autre forme... mouais

BREF aucun raisonnement mathématique ne peut dire qu'il serait mieux de choisir une boîte ou une autre.

C'est LE HASARD ou LA CHANCE

C'est ce "en moyenne" qui est trompeur dans la perception intuitive de l'espérance. Ici l'expérience aléatoire que tu décris est "je choisis une boîte". Et la question Quel gain puis je espérer à l'issue de mon choix ?
Lorsque toi tu parles, il n'y a plus d'experience aléatoire... plus de "cadre" si tu préfères pour te permettre de parler d'espérance. C'est alors que tu modélises la suite par l'autre jeu que je décrivais un peu avant.

Je suis d'accord, je ne trouve pas de nouvelle expérience aléatoire. Pourtant, ce calcul est tentant (j'ai bien essayé de te bluffer dans mon post précédent mais tu es chiant, tu as à nouveau réfuté ).

Malgré moi, je reste sur ma faim et je suis persuadé qu'il y a d'autres choses à dire (ne fut-ce que parce que cette proposition de moyenne géométrique est toujours là et qu'elle tient la route aussi : alors, finalement, a-t-on le droit d'inférer le contenu de B d'une manière ou d'une autre en utilisant la variable x ?).

A moins qu'il y ait de nouveaux intervenants, je propose qu'on arrête avec ce paradoxe/énigme. Je fais le têtu pour discuter mais vos différents argumentaires me convainquent pas mal et pour ma part, je n'ai plus grand chose à ajouter pour l'instant .

Si quelqu'un, Wil, Karchaque ou quelqu'un d'autre veut proposer un nouveau sujet, allez-y (on a déjà parlé du zénon par contre).

Et PS : j'ai noté le 0^0, merci pour la conclusion .

Edit : un lien pour ceux qui ont du temps à perdre vers une discussion sur ce jeu des deux boîtes avec pas mal d'argumentaires (dont un certain Michel qui tient visiblement à peu près les mêmes propos que Wil) :
http://www.enigmyster.com/tave(...)n=150

Tu as sauté les premières pages non?
Zénon a remarqué que la flèche avançait (et ouais c'est vrai!), son aporie ne vise que les tenants d'un monde composés de "particules" indivisibles.

En effet j'ai dû sauter quelques pages

En fait plutôt que parler de paradoxes (assez rares), on pourrait aussi parler de syllogismes. C'est plus satisfaisant de trouver une faille je trouve que de se frotter à l'"incomplétude" qui nous dépasse à peu près tous ici (je crois).

Je ne connaissait pas le mot scientifique

Et qu'est ce qu'on chercherait ? Des syllogismes absurdes auquels il faudrait trouver la faille ?

Bon, je vais remettre le paradoxe de Duncan sur le tapis une derniere fois et apres c'est promis j'arrete.

Il me semble que Duncan et Wil ne parlent pas de la meme chose.

De la façon dont j'avais compris l'idée de Duncan au départ, il me paraissait logique d'utiliser une moyenne géo, non parce que le résultat m'arrangeait mais parce que pour moi on ne pouvait raisonner qu'en proportions (or c'est pour ça que la moyenne géo a été inventée). Pour reprendre plus ou moins ce qu'a dit Karchaque, cette moyenne montre juste (sous une autre forme) que l'on a une chance sur 2, rien de plus mais ça répond déja à la question (telle que je l'ai comprise): on n'a pas plus de chances en changeant de boite...

Je n'ai compris ce que voulait dire wil que plus tard: son exemple de l'eleve qui peut echanger son 10 contre 5 ou 20 m'a eclairé. Il y a paradoxe apparent mais wil a répondu à cette question: ça n'a pas de sens de calculer "l'esperance" de cette maniere: on calcule l'esperance d'un jeu et c'est tout...

Je sais pas si je suis clair. Bon de toute façon je pense que tout le monde a envie d'arreter ce débat ...

oui, " l'espérance de gain " est un terme éronné.

j'essaye de trouver des syllogismes amusants mais c'est dur !

C'est pas un terme erroné en soi, c'est juste qu'ici c'est pas défini correctement. Tu peux prendre l'espérence de n'importe quelle variable aléatoire (bon OK elle est parfois infinie, pour des distributions un peu tordues) Mais il faut que tu aie une variable aléatoire bien définie, et un espace probabilisé dans lequel se trouve ta variable... Si on avait un 'gain' défini sur un espace avec une sigma algèbre et un mesure de proba, on pourrait.

On pose Y la distance totale.
Y € N ( ce sera plus simple ) et Y pair ( ca sera encore plus simple ).

On définie ton problème par la suite suivante :
On pose Yn la distance restante après la Nieme soustraction.

D'ou (Yn) : Yn+1 = Yn/2.
En étudiant la suite on obtient :
Lim (Yn) = - l'infini.
N=>+l'infini

Donc tu ne toucheras jamais le mur.

Ceci dit ca fait longtemps que j'ai pas fait de ce genre de maths donc n'hesitez pas a me corriger ^^.

oui, oui mais 17 pages on passé depuis déjà expliqué

quand tu touches le mur, la matiere de ton doight et celle du mur n entrent pas en contact au niveau moleculaire il y a juste des forces exercees entre les 2 corps,enfin auelauechose du genre