Le topic des paradoxes

Voila,
un ami m'a parlé d'un paradoxe mathématique :
si on approche son doigt du mur en divisant à chaque fois la distance par deux, un chiffre étant divisible par deux à l'infini, on ne touchera jamais le mur.
Bon.
Je me suis dis que ce truc devait pouvoir s'exprimer par une équation qui tienne compte de la distance (finie) entre le doigt et le mur.
Mais là, je sèche un peu !

Voila mon résonnement:
distance restante = x
distance totale = 100
distance parcouru = 100 - x

on a donc:

distance totale = distance restante + distance parcouru
x + (100 - x) = 100
100 = 100

ça ne m'avance pas à grand chose.
Qu'est-ce qui cloche ?
(oui, je n'ai que ça à foutre !)

rien ne cloche t'as le bon resultat :

100=100



Plus serieusement, ça s'apelle une assymptote, tu t'approche de plus en plus d'une valeur sans jamais l'atteindre. (enfin si, mais à l'infini) C'est tres fréquent.

ton résultat est bon et ton probleme est logique tu arriveras a des valeurs infiniment petites mais non nulles

C'est le concept de limite dont tu parles... Tu devrais plutôt diviser la distance l par 2 au bout de n divisions par 2 tu seras à une distance l/2^n du mur. Lorsque n devient grand 2^n devient encore plus grand et l divisé par quelque chose de très grand ça devient petit, aussi petit que l'on veut.
Cela signifie que tu t'approches du mur sans cesse mais sans jamais l'atteindre et tu peux être à une disatnce aussi petite que tu veux du mur.
Bien sûr c'est un raisonnement abstrait car les points n'existent pas physiquement.
Il n'y a donc aucun paradoxe la dedans...

Merci, je dormirai mieux ce soir !

Pour etre plus précis, ce "paradoxe" montre simplement que l'on ne peut pas considerer le mouvement comme une succession d'immobilités: certes il faudrait parcourir une infinité d'intervalles de longueurs non nulles, mais la durée necessaire pour parcourir chaque intervalle tend vers zero à la meme vitesse (en 1/2^n, cf Wil7. Il serait impossible de toucher le mur si les durées en question ne tendaient pas "suffisemment vite" vers zero, mais comme la serie des 1/2^n converge, tout va bien. Il n'y a donc aucun probleme, on peut atteindre la cible en une durée finie, car le quotient: longueur de l'intervalle/durée de traversée de l'intervalle ne tend pas vers zero (c'est la vitesse :wink ...

Pour l'anecdote, ton ami paraphrase l'auguste philosophe Zénon d'Elée et ses fameux paradoxes!
Ceux-ci n'ont pas pour vocation de nier la possibilité du mouvement, tout au contraire il s'agit de montrer que le mouvement est possible dans l'infiniment divisible, dans l'illimité...

Il a ainsi proposé quatre paradoxes qui attendront Aristote pour être réfutés/pris au sérieux:
_ le paradoxe du Stade
_ le paradoxe d'Achille et de la tortue
_ le paradoxe de la flèche
_ le paradoxe des grains de mil

En fait c'est un peu toujours le même, mais présenté de différentes manières.

Pas d'accord, c'est quand même un des plus célèbres, appelé paradoxe du zénon (edit : merde, oliolo plus rapide à rédiger ), et je trouve qu'il mérite cette appellation de paradoxe, même s'il est aujourd'hui résolu. Même si ça semble complètement con car l'on sait que l'on finira par toucher le mur, ça reste un jeu de l'esprit intéressant et qui n'est pas évident à résoudre. En tous cas, citer juste les limites ne prouve en rien l'absurdité du résultat "on ne touchera jamais le mur".

Ce paradoxe est une réflexion sur le temps, la distance et leur continuité. Si vous êtes curieux et que vous regardez sur le net ou ailleurs, vous verrez que ce paradoxe est certes résolu, mais que chacun y va de sa petite solution personnelle et que ce manque de concensus est assez marrant. Il montre en tous cas que le problème n'est pas du tout trivial.

Pour ceux que les paradoxes intéressent, je recommande la lecture du hors série de Sciences et Avenir "Les grands paradoxes de la science", paru à l'été 2003 (si ça peut se commander encore). En un numéro, on fait un tour assez complet du sujet et même si ce n'est pas parfois pas évident à suivre, ça demeure toujours très intéressant .

il est trop logique ce truc, c est d ailleur ce que je m étais dit une fois en cours de maths cette année.... mais je savais pas qu une relation existait pour ca

En fait, ce paradoxe pourrait bien se poser de nouveau, car dans le cadre de la méca quantique, certains spécialistes pensent que l'espace et le temps pourraient aussi etre quantifiés, c'est à dire qu'ils auraient une structure discrète (donc non continue)...

développe ca m interresse!

en physique quantique, les quanta se déplacent par "sauts quantiques", autrement sous formes de valeurs discrètes et donc non continu...

Pour faire simple, la théorie de la relativité d'échelle permettrait de concilier relativité et méca quantique (qui ne seraient plus que des cas particuliers de la théorie de la relativité d'echelle). Cette théorie donne à l'espace-temps une structure fractale et discontinue, exactement comme on quantifie les échanges d'énergie.
PS: cette théorie n'a rien à voir avec la théorie de l'echelle dont on parle dans un autre topic, mais elle est tout aussi contestée ...

Je vous pose un paradoxe que je trouve excellent sur les probabilités et l'espérance mathématique. Celui qui le résout sérieusement, chapeau. Moi, je ne connais pas la solution.


Voila, on est dans une situation de jeu. J'ai deux boîtes opaques, A et B, dans laquelle j'ai rangé de la thune. J'ai placé dans une boîte le double de la somme placée dans l'autre. Imaginons que j'ai mélangé les boîtes et que je ne sache plus moi-même où est la somme la plus importante. J'ai maintenant un joueur en face de moi, et je lui propose de choisir une boîte et de conserver l'argent qu'elle contient.

Admettons qu'il choisisse la boîte A. Je me permets alors de lui dire qu'il fait le mauvais choix et que je peux le lui prouver :

- il va trouver dans la boîte A une somme x.
- L'autre boîte (B) a donc en conséquence une chance sur deux de contenir x/2 € et une chance sur deux de contenir 2x €.
- l'espérance de gain en ayant choisi la boîte B est donc égale à (0.5 * x/2)+(0.5 * 2x) = 1.25 x > x

En ayant choisi la boîte B, il aurait donc eu une espérance de gain supérieure. Bien entendu, s'il avait choisi la B, j'aurais pu lui prouver de même que la boîte A aurait été un meilleur choix.


Quelle est la solution de ce paradoxe ?

J'ai pas bien compris ce que tu veux que l'on démontre là (rahh le boulet )