Le topic des paradoxes

je comprends pas, tu peux très bien perdre 100 si tu te gourres non ???

Non, car justement on a posé X=100 (X est le contenu de la boite choisie)...

Pas d'accord : répète ce jeu à l'infini et tu seras gagnant globalement.

Avec mon jeu des boîtes, tu peux jouer autant de fois que tu veux en échangeant, tu ne gagneras pas plus que si tu n'avais pas échangé.

Pas convaincu par ton argumentation (désolé ops .

Il faut que tu sois plus rigoureux dans ton explication de l'experience aléatoire, le jeu.
Dans le mien c'est clair: jouer c'est tirer la pièce 15 fois point barre.
Quelle est l'espérance de gain sur ces 15 lancers? Largement supérieure à ce que je perdrais point.

Maintenant ton énoncé de base est mal fichu d'où d'ailleurs mon incompréhension du début (comme yazoo je crois).

Ton jeu ne décrit qu'un seul choix. Es tu au moins d'accord avec mon résumé de ton jeu?
J'ai une boîte qui contient X, j'en rencontre une 2ème qui, avec 1 chance sur 2, contient X/2 ou 2X.
Ai je intérêt à changer?
L'espérance de gain se calcule alors comme tu l'as fait et c'est plus grand que X.
Pourquoi? Au delà du calcul (seule vrai preuve en fait), il est tout à fait naturel de trouver plus. En effet, si tu gagnes tu gagnes plus que ce que tu perdrais si tu perds. Le trouble vient du "diviser par2/ multiplier par 2" qui fait penser à une symétrie du jeu (d'où l'idée de nabla).

C'est comme si un môme avait 10/20 a un contrôle, je lui propose de tirer à pile ou face. Face: il a 5/20 Pile: il a 20/20
Il a intérêt à jouer même si les probas sont les mêmes, s'il ya équiprobabilité et que les gains ne sont pas symétriques, il existera un meilleur choix.

En fait le jeu devient marrant si, après un changement de boite, on redonne l'opportunité au joueur de changer à nouveau et ainsi de suite...
C'est peut ça que tu voulais dire... non?

bon, en gros, calculer l'espérance dans un pareil cas est illégitime ?

Sinon, y'a un paradoxe de Zenon d'Élée qui me parait assez con :



-Personne n'a définit un mouvement comme débutant "au début d'un instant" et terminant "à la fin d'un même instant".
D'ailleurs, on dit tous "à un instant la flèche est à droite, l'instant d'après elle est à gauche ! Quelle vitesse !"
Là, c'est Zénon lui-même qui propose de découper l'instant pour définir un mouvement. C'est lui qui place l'erreur dans son raisonnement.

D'ailleurs, il aime bien les histoires de mouvements (ou autres) impossibles, qui ne peuvent même pas commencer, mais ses déductions sont souvent très bancales (je trouve).

Mon jeu est très simple. Je ne pose que le jeu, pas le raisonnement :



Ensuite, avant qu'il ouvre la boîte qu'il a choisie, je lui tiens mon raisonnement sur le calcul de l'espérance (alors que moi-même je ne sais plus si son choix est bon, mon explication ne rajoute pas d'information sur le contenu des boîtes) et lui dit qu'il aurait mieux fait de choisir l'autre qui a une espérance de gain relativement supérieure (ce que tu ne sembles pas nier et ce que nabla niait hier). Pourtant, la situation est complètement symétrique a priori et je ne rajoute pas d'information a posteriori (il aurait pu faire ce raisonnement tout seul à la limite).

Moi, je vois deux endroits où ça peut bloquer :
- je n'ai pas le droit de faire ce calcul d'espérance car il ne s'applique pas à ces données : solution de nabla
- j'ai une mauvaise conception de la notion d'espérance lors de ce jeu : ça se rapproche plus de ce que tu dis (l'espérance est bien supérieure mais ça ne veut pas dire que je vais gagner plus)

Edit : pour la possibilité de changer de boîte, oui, pourquoi pas car ça permet de vérifier sur beaucoup d'essais s'il gagnerait plus ou non en changeant à chaque fois ou pas... ce qui n'est pas le cas, il gagnera dans les deux cas la moyenne des 2 sommes * le nombre de parties (si le nombre de parties tend vers l'infini bien sûr).

T'as une chance sur deux. Point. Calculer l'espérance c'est inutile. Les maths ne vont pas te dire si tu gagne ou si tu perds. si ? on peut faire ça ?

Je suis d'accord sur le fait qu'il a une chance sur deux, c'est la réalité. Mais justement, il faut dire pourquoi le raisonnement mathématiques ne colle pas à cette réalité (et est donc erroné).

Le problème c'est que tu parles d'espérance sans parler de l'experience aléatoire, ni de la variable aléatoire (le gain). Ton jeu est encore différent de ce que j'imaginais.
Le calcul de l'espérance doit tenir compte de la probabilité qu'il a de choisir la boite qu'il a choisit.
D'ailleurs dans ton jeu, y'a pas grand intérêt de lui dire qu'il fait le mauvais choix, tu lui proposes pas de changer?
En tous cas lui te répondra qu'il n'y a pas de meilleur choix ce qui est vrai.

en brouillon, je dirait que l'espérance peut se calculer préalablement, pour savoir si le jeu vaut la peine d'être joué.

Une fois que tu as joué, tu vas pas calculer l'espérance pour savoir si tu as bien joué. Tu peux calculer la moyenne géometrique comme l'a fait nabla, mais tu tombera sur x car tu avais une chance sur deux depuis le début (ça sert à rien quoi).

Sur 16 pages, j'en compterais au moins une douzaine qui parlent de ce paradoxe. voilà le résultat.

Au début, il n'a aucune information, il choisit au pif : une chance sur deux.


En effet, c'est juste un jeu sadique avec un raisonnement biaisé pour lui semer le doute dans l'esprit . Non, plus sérieux, je peux rajouter la possibilité d'échanger, c'est plus sympa pour lui, mais ça ne change pas le problème puisque comme tu le dis, la réalité est que ça ne change pas ses chances. Or, pourquoi mon raisonnement ne vérifie pas cette réalité ?


On peut arrêter d'en parler si vous voulez mais c'est quand même marrant qu'on n'arrive pas à réfuter le raisonnement de manière plus nette que ça, non ?

C'est même "doit" puisqu'encore une fois, il faut tenir compte du choix du joueur!
En fait Duncan, après le choix ce que tu expliques revient au jeu des trois portes: tu lui dis qu'il gagne a choisit X puis 2 autres possibilités soit X/2 ou 2X.

Mais en fait c'est très net. Il n'y a aucun problème, c'est juste que je pense qu'il faut que tu révises ce qu'est l'espérance d'une variable aléatoire

Pourquoi pas ? On ne parle pas de ce qu'on ferait dans la vraie vie .

Pourquoi la moyenne géométrique ? Je n'arrive pas à comprendre pourquoi, même si en effet ça ferait sauter le paradoxe.

Je me fais l'avocat du diable, hein, notez que je suis conscient qu'il y a forcément une erreur dans le raisonnement .