Le topic des paradoxes

Quelqu'un l'a deja dit ...

Ok, d'accord, pas de problème : moyenne géométrique = racine(2x * x/2) = x.

Bien, je tombe sur un résultat symétrique qui est plus raisonnable. Ce qu'il me manque, c'est l'interprétation de cette moyenne géométrique dans ce cas précis. Google est mon amis et je tombe sur la page de la bourse pour les nains.

En effet, on est dans une logique similaire de rapports et la moyenne arithmétique ne marche pas. Tu as donc bien l'air d'avoir trouvé la faille dans le raisonnement que j'ai présenté.

J'ai quand même un peu de mal à comprendre le concept de cette moyenne. Autant la formule de la moyenne arithmétique me semble couler de source, autant celle-ci reste plus opaque au point de vue interprétation. Tu serais capable de l'expliquer en quelques mots ?

Bravo en tous cas .

Avouez que c'est quand même un petit problème de réflexion qui peut faire son effet dans un repas de famille .

Je ne sais trop comment préciser...
Prennons le cas de 2 valeurs x et 2x (on generalise facilement).
Alors moyenne géometrique = 1.414 x (à peu de choses près)...
C'est à dire qu'en proportions, la moyenne est à meme distance des 2 valeurs: moyenne = 1.414 * x et 2x = 1.414 * moyenne...

Hello, ça fait un moment que je ne t'ai pas lu . Relis bien l'énoncé, sans doute un peu opaque : x est le contenu de la boîte A, qui peut être la moitié ou le double du contenu de B selon si A est la boîte gagnante. Ce que l'on cherche à calculer n'est pas l'espérance de gain avant le choix du joueur (ce que tu calcules en posant une autre inconnue x) mais l'espérance de gain si l'on avait pris l'autre boîte.

Ok, merci, je commence à voir le truc mais je crois que je le visualise plus facilement en pensant à une évolution des variables dans le temps (telle variable évolue proportionnellement à tel autre donc la moyenne évolue ainsi, etc...). Avec les sommes contenues dans les boîtes, aucune évolution n'est suggérée donc j'ai un peu plus de mal à voir le truc car c'est une situation figée.

Mais je vais me creuser la tête et ça va passer . Bon, en tous cas, bravo pour la résolution. Visiblement, il y a encore du monde qui se casse un peu la tête sur ce paradoxe.

Tout ça c'est bien joli mais le problème demeure non?
La réponse devrait forcément être "logique", il ne peut pas avoir plus ou moins de chance de gagner avec l'autre boîte...

Non, car la moyenne arithmetique utilisée dans le probleme de départ ne correspond à rien: elle n'est pas adaptée à ce probleme...
(mon exemple comporte x et 2 x -> 1.414x, mais avec x/2 et 2x, on obtient bien x)...

Remarque qu'en utilisant la moyenne géométrique, on fait sauter le paradoxe : on n'a plus moyen d'affirmer a priori que l'autre choix était meilleur. Il faut donc ouvrir la boîte et compter sur la chance .

C'est pas grave, j'ai rien capté...

Cela vient du fait que l'humain a une mauvaise "intuition" de ce qu'est la moyenne...

yo Duncan

oki je cherche lol

Si ce n'était que ça!
Je comprends le calcul maintenant, mais pour la saisie intuitive ce sera un autre jour!
Merci nabla!

Ne vous prennez pas la tete, c'est assez simple.
Moyenne arithmétique:
1er terme + constante = moyenne; moyenne + la meme constante = 2eme terme. Les 2 termes sont à la meme distance absolue de la moyenne (50€, par exemple).


Moyenne géo:
1er terme * constante = moyenne; moyenne * la meme constante = 2eme terme. Les 2 termes sont à la meme distance relative de la moyenne (50%, par exemple).


Au lieu de raisonner sur la valeur (addition), on raisonne sur la proportion (multiplication), mais c'est le meme principe...

Avec l'aimable autorisation de son auteur initial, j'ai renommé ce topic en "topic des paradoxes".

Amateurs, faites vous donc plaisir : si quelqu'un a un paradoxe intéressant à proposer maintenant que nabla a brillamment résolu le mien, discutons-en. Il y a les classiques : paradoxe du menteur, dilemne des prisonniers, etc... mais il doit y en avoir d'autres.

Essayons juste de ne pas discuter de 10 paradoxes à la fois .

Je propose le paradoxe de Simpson, très amusant...

Je ne sais pas si c'est un paradoxe, mais c'est une énigme posée dans le Sciences & Vie Junior du mois de septembre...

"Un explorateur a trois boites fermées devant lui: A, B, C. Un sage arrive et lui dit que dans l'une de ces boites, il y a un trésor et que les deux autres sont vides. Le sage demande à l'explorateur de choisir une boite. Ce dernier fait son choix, par exemple la boite A, et avant qu'il ne l'ouvre, le sage ouvre la boite B. Elle est vide!
L'explorateur est alors mis devant un nouveau choix: garder la boite A ou l'échanger contre celle qui reste (C). Que feriez vous à sa place?"