Le topic des paradoxes

Ca montrerait que si A est plus efficace, le malade n'habite nulle part ... (j'ai édité pour préciser)

NB: c'est pas bien ça, un ingé qui sait plus résoudre une équa de degré 2 ...

Pas d'accord, c'est quand même un des plus célèbres, appelé paradoxe du zénon (edit : merde, oliolo plus rapide à rédiger ), et je trouve qu'il mérite cette appellation de paradoxe, même s'il est aujourd'hui résolu. Même si ça semble complètement con car l'on sait que l'on finira par toucher le mur, ça reste un jeu de l'esprit intéressant et qui n'est pas évident à résoudre. En tous cas, citer juste les limites ne prouve en rien l'absurdité du résultat "on ne touchera jamais le mur".

Bah, un paradoxe ne se résoud pas. Je préfère parler de propositions indécidables (je ne suis pas spécialiste en logique) du genre:

Le barbier d'une ville ne rase que ceux qui ne se rasent pas eux mêmes. Doit il se raser?

Je vous pose un paradoxe que je trouve excellent sur les probabilités et l'espérance mathématique. Celui qui le résout sérieusement, chapeau. Moi, je ne connais pas la solution.


Voila, on est dans une situation de jeu. J'ai deux boîtes opaques, A et B, dans laquelle j'ai rangé de la thune. J'ai placé dans une boîte le double de la somme placée dans l'autre. Imaginons que j'ai mélangé les boîtes et que je ne sache plus moi-même où est la somme la plus importante. J'ai maintenant un joueur en face de moi, et je lui propose de choisir une boîte et de conserver l'argent qu'elle contient.

Admettons qu'il choisisse la boîte A. Je me permets alors de lui dire qu'il fait le mauvais choix et que je peux le lui prouver :

- il va trouver dans la boîte A une somme x.
- L'autre boîte (B) a donc en conséquence une chance sur deux de contenir x/2 € et une chance sur deux de contenir 2x €.
- l'espérance de gain en ayant choisi la boîte B est donc égale à (0.5 * x/2)+(0.5 * 2x) = 1.25 x > x

En ayant choisi la boîte B, il aurait donc eu une espérance de gain supérieure. Bien entendu, s'il avait choisi la B, j'aurais pu lui prouver de même que la boîte A aurait été un meilleur choix.


Quelle est la solution de ce paradoxe ?

Hello, ça fait un moment que je ne t'ai pas lu . Relis bien l'énoncé, sans doute un peu opaque : x est le contenu de la boîte A, qui peut être la moitié ou le double du contenu de B selon si A est la boîte gagnante. Ce que l'on cherche à calculer n'est pas l'espérance de gain avant le choix du joueur (ce que tu calcules en posant une autre inconnue x) mais l'espérance de gain si l'on avait pris l'autre boîte.

Je crois qu'il est là ton problème. L'espérance pour résumer c'est le gain moyen avant toute participation au jeu, ce qu'on peut "espérer" en moyenne. Son calcul inclue toutes les eventualités de probabilités non nulles, ou alors après tu ne parles plus d'espérance mais d'espérance conditionnelle.

D'où ma proposition d'utiliser une moyenne géometrique, qui sert précisément à calculer l'esperance relative dans ce genre de situations ...

Evitons de parler de plusieurs paradoxes en meme temps

Il n'est pas question d'utiliser la moyenne géométrique, attention l'espérance est lineaire, même l'espérance conditionnelle. De plus cette dernière conduit à introduire deux variables aléatoires puis ensuite de calculer E(X/Y=y) et à ce moment les probas changent dans l'expression de l'espérance.

Si le controle n'a pas eu lieu jeudi soir, alors nous pourrons prévoir qu'il aura lieu vendredi (puisqu'il ne peut avoir lieu samedi, sinon ça serait prévisible). Donc le controle ne peut pas avoir lieu vendredi..."

Et bien, en toute logique...

L'erreur est là je pense:



Le controle serait prévisible si on était vendredi. Or, on est jeudi, donc le controle peut avoir lieu le vendredi OU le samedi.

Du même genre, et pour continuer dans l'histoire de la philosophie, le paradoxe du menteur (dit "paradoxe du Crétois" pour les poseurs), un menteur dit: "Je mens toujours", que doit_on en penser?

J'ai un autre paradoxe interessant, dont la solution complète (et démontrée) n'a été découverte que très recemment:

Un prof dit à ses éleves:" la semaine prochaine, vous aurez contrôle. Je ne vous dis pas quel jour, et quoi que vous fassiez, vous ne réussirez pas à deviner quel jour ce sera".

Un élève tient le raisonnement suivant:

"Si le controle n'a toujours pas eu lieu vendredi soir, alors nous pourrons prévoir qu'il aura lieu samedi, or le prof à dit qu'on ne pourrait le prévoir. Donc le controle ne peut pas avoir lieu samedi.

Si le controle n'a pas eu lieu jeudi soir, alors nous pourrons prévoir qu'il aura lieu vendredi (puisqu'il ne peut avoir lieu samedi, sinon ça serait prévisible). Donc le controle ne peut pas avoir lieu vendredi..."

Ainsi de suite jusqu'à lundi, l'eleve conclut qu'il n'y aura pas de controle. Pourtant, il y eut une interro le mardi, ce qu'aucun eleve n'avait prédit.

Pouvez vous déceler l'erreur?
Au-delà de cet exemple, ce paradoxe montre la prudence à observer dans les démos par récurrence ...

@ wil:
Je calcule ce que la boite B contient en moyenne.
Une moyenne n'est pas nécessairement arithmétique: ça dépend du contexte. Duncan ne pose pas une boite avec X et l'autre avec X+a ou X-a (ce pour quoi l'arithmétique serait adaptée), mais: X et X/a ou aX: on a une progression de type suite géo, d'où mon idée d'utiliser une moyenne géo (qui sert précisément à ça)...


@ Insecte juteux: Il leur a dit ça la semaine avant l'exam...